设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为          ．

题型：不详难度：来源：

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为          ．

答案

－2

解析

试题分析：由y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）得到导函数y′=（n+1）xⁿ，
令x=1得曲线在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（x_n-1）=（n+1）（x_n-1），
不妨设y=0，x_n=，
所以，=lg(x₁•x₂•…•x₉₉)=.
故答案为－2.
点评：中档题，本题综合性较强，总体难度不大，因为解题的思路比较明确。本题可推广到一般的n。