已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是                                

题型：不详难度：来源：

已知曲线方程，若对任意实数，直线
都不是曲线的切线，则的取值范围是                                

答案

(－∞，－1)∪(0，＋∞)

解析

试题分析：若存在实数m，使直线l是曲线y＝f(x)的切线，∵f′(x)＝2sinxcosx＋2a＝sin2x＋2a，∴方程sin2x＋2a＝－1有解，∴－1≤a≤0，故所求a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)。
点评：中档题，利用导数的几何意义，假定切线存在，则导函数值等于切线的斜率，建立方程，确定得到参数的范围。