已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.(3)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:
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已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.(3)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求
的单调区间.
(3)设
,如果过点
可作曲线
的三条切线,证明:
答案
(1)
(2)
是增区间;
是减区间
(3)根据导数的几何意义,结合极值的符号来得到比较大小。
解析
试题分析:解:①根据题意,由于函数
.则可知函数
,那么曲线
在点
处的切线斜率为2,那么根据点斜式方程可知
②结合函数的导数的符号得到
,那么当导数大于零时,得到x的范围是
是增区间;当导数小于零时,得到的x的范围是
是减区间
③设切点为
,
易知
,所以
,
可化为
①
于是,若过点
可作曲线
的三条切线,则方程①有三个相异实数根,记
,
则
,易知
的极大值为
,极小值为
综上,如果过
可作曲线三条切线,则
即:
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
举一反三
已知函数
(1)当
时,求
的极小值;
(2)若直线
对任意的
都不是曲线
的切线,求
的取值范围;
(3)设
,求
的最大值
的解析式.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线与直线
垂直,则直线
的斜率为_____
;
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点(1,f(x))处的切线方程为
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a
2
-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的一条切线的斜率为
,则切点的横坐标为( )
A.1
B.
C.4
D.4或
题型:不详
难度:
|
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