已知函数.(1)求函数的极值点与极值;(2)设为的导函数,若对于任意,且,恒成立,求实数的取值范围.

已知函数.(1)求函数的极值点与极值;(2)设为的导函数,若对于任意,且,恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求函数的极值点与极值;
(2)设的导函数,若对于任意,且恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)极小值点为,无极大值点;极小值为,无极大值. (2)
解析

试题分析:(1),若,则









递增

递减
极小值点为,无极大值点;极小值为,无极大值. 6分
(2)
对于任意,且恒成立,
对于任意,且恒成立,
上单调递增,
对于任意,且恒成立,
恒成立,                9分
上单调递增,
上恒成立,                11分
法1.上恒成立,即

上递减,上递增,
.                   15分
法2.令
①当时,上单调递增,上不恒大于零,
,不符合,舍去;
②当时,上递减,在上递增,

综上:.                       15分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.
举一反三
设曲线在点处的切线与直线平行,则=( )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间.
(3)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)当时,求的极小值;
(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;
(3)设,求的最大值的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线在点处的切线与直线垂直,则直线的斜率为_____   
题型:不详难度:| 查看答案
曲线在点(1,f(x))处的切线方程为           
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.