试题分析:(1) ,若 ,则 ,
极小值点为 ,无极大值点;极小值为 ,无极大值. 6分 (2) ,
对于任意 ,且 , 恒成立,
对于任意 ,且 , 恒成立,
在 上单调递增, ,
对于任意 ,且 , 恒成立, 即 恒成立, 9分 令 , 在 上单调递增,
在 上恒成立, 11分 法1. 在 上恒成立,即 , 令 , ,
在 上递减, 上递增,
, . 15分 法2.令 , , ①当 时, 在 上单调递增, 在 上不恒大于零, 如 ,不符合,舍去; ②当 时, 在 上递减,在 上递增,
, . 综上: . 15分 点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点. |