试题分析:(1)由,得, 令,得或. 列表如下: ∵,,, 即最大值为,. 4分 (2)由,得. ,且等号不能同时取,, 恒成立,即. 令,求导得,, 当时,,从而, 在上为增函数,,. 8分 (3)由条件,, 假设曲线上存在两点满足题意,则只能在轴两侧, 不妨设,则,且. 是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形, , , 10分 是否存在等价于方程在且时是否有解. ①若时,方程为,化简得, 此方程无解; 11分 ②若时,方程为,即, 设,则, 显然,当时,,即在上为增函数, 的值域为,即, 当时,方程总有解. 对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上. 14分 点评:求函数最值通过函数导数求得极值,比较极值与闭区间的边界值的大小得最值,不等式恒成立中求参数范围的题目常采用分离参数法转化为求函数最值的问题 |