如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.设△ABC滚动240°时,C点的位置为C′,△ABC滚动480°时,A点的位置为A′.请你利用三角函数中正切的
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如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.设△ABC滚动240°时,C点的位置为C′,△ABC滚动480°时,A点的位置为A′.请你利用三角函数中正切的
题型:不详
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如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.设△ABC滚动240°时,C点的位置为C′,△ABC滚动480°时,A点的位置为A′.请你利
用三角函数中正切的两角和公式:tan(α+β)=(tanα+tanβ)÷(1-tanα•tanβ),求出∠CAC′+∠CAA′的度数.( )
A.30°
B.90°
C.60°
D.45°
答案
∵△ABC滚动240°时,C点的位置为C′,△ABC滚动480°时,A点的位置为A′,
过B作BD⊥AC于D,由等边三角形性质得:AD=1=CD,
由因为正三角形ABC的高BD=
2
2
-1
2
=
3
,
tan∠CAC′=
3
2+2+1
=
3
5
,
tan∠CAA′=
3
4×2+1
=
3
9
,
∵由公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)÷(1-tanα•tanβ)得:
tan(∠CAC′+∠CAA′)=(tan∠CAC′+tan∠CAA′)÷(1-tan∠CAC′•tan∠CAA′)=(
3
5
+
3
9
)÷(1-
3
5
×
3
9
)=
3
3
.
∴∠CAC’+∠CAA’=30°,
故选A.
举一反三
如图,在山地上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两株树的坡面距离AB是( )
A.6米
B.
3
米
C.2
3
米
D.2
2
米
题型:不详
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如图所示:在Rt△ABC中,∠A=90°,cosB=
4
5
,BC=5,DE
∥
BC,DB=AE,则BD=______.
题型:不详
难度:
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小明(M)和小丽(N)两人一前一后放风筝,结果风筝在空中E处纠缠在一起(如示意图).若∠ENF=45°,小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等,则∠M的正切值是( )
A.2+
3
B.2-
3
C.
2
+1
D.
2
-1
题型:不详
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|
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(1)如图1,在△ABC中,∠B、∠C均为锐角,其对边分别为b、c,求证:
b
sinB
=
c
sinC
;
(2)在△ABC中,AB=
3
,AC=
2
,∠B=45°,问满足这样的△ABC有几个在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小.
题型:不详
难度:
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在坡度为
3
:3
的斜坡前6米处有一高度为10米的树,当太阳照射的倾斜角为45°时,求斜坡上的树影长.
题型:不详
难度:
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