已知是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于两点.若为锐角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.
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已知是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于两点.若为锐角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是椭圆
上的点,以
为圆心的圆与
轴相切于椭
圆的焦点
,圆
与
轴相交于
两点.若
为锐角三角形,则椭圆的离心率
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
因为以
为圆心的圆与
轴相切于椭圆的焦点
所以
点横坐标的绝对值为
,圆的半径就是
点纵坐标的绝对值
因为
点在椭圆
上,所以
点纵坐标的绝对值
,则
因为圆
与
轴相交于
两点
所以
到
的距离就是
点横坐标的绝对值
所以
因为
为锐角三角形,
所以
为锐角,即
则
,解得
故
所以
,故选A
举一反三
(本小题满分12分)
已知以原点为中心,F(
,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于
轴的弦AB长为4.
(1).求椭圆C的标准方程.
(2).设M、N为椭圆C上的两动点,且
,点P为椭圆C的右准线与
轴的交点,求
的取值
范围.
题型:不详
难度:
|
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.(12分)已知椭圆
的中心在原点,
分别为它的左、右焦点,直线
为它的一条准线,又知椭圆
上存在点
,使得
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆
上不与椭圆顶点重合的任意两点,点
关于
轴的对称点是
,直线
分别交
轴于点
,点
,探究
是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
恒过定点
,则椭圆的中心到准线的距离的
最小值
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
(0<b<2)的离心率等于
抛物线
(p>0).
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(II)若抛物
线的焦点F为
,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
且使得
成立?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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