已知定义在R上的函数f(x)是周期函数,且满足f(x-a)=-f(x)(a>0),函数f(x)的最小正周期为______.
题型:填空题难度:一般来源:门头沟区一模
已知定义在R上的函数f(x)是周期函数,且满足f(x-a)=-f(x)(a>0),函数f(x)的最小正周期为______. |
答案
∵f(x-a)=-f(x)(a>0), ∴f(x-2a)=-f(x-a)=f(x)(a>0)即f(x-2a)=f(x), 根据函数周期性的定义可知函数的最小正周期为2a 故答案为:2a |
举一反三
已知函数f(x)=.(a∈R) (1)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?证明你的结论; (2)用单调性定义证明:不论a取任何实数,函数f(x)在其定义域上都是增函数; (3)若函数f(x)为奇函数,解不等式f(3m2-m+1)+f(2m-3)<0. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则 f(-)=( ) |
函数f(x)=ex-e-x(e为自然对数的底数)( )A.是奇函数 | B.是偶函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.既不是奇函数也不是偶函数 |
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等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比为4的等比数列 (1)求an与bn (2)设Cn=+++…+,若对任意正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+>Cn恒成立,求实数t的取值范围. |
设函数f(x)=kx2-kx-6+k. (1)若对于k∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围. (2)若对于x∈[1,2],f(x)<0恒成立,求实数k的取值范围. |
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