已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），且f（4）=f（1）=1，f"（x）为f（x）的导函数，函数y=f"（x）的图象如图所示．则：（1）f（x）的单调递减区

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），且f（4）=f（1）=1，f"（x）为f（x）的导函数，函数y=f"（x）的图象如图所示．则：
（1）f（x）的单调递减区间为 ______；
（2）点（a，b）所在平面区域

a≥0 b≥0 f(a+b)＜1

所围成的面积是 ______．

答案

（1）由函数y=f"（x）的图象：



当 x∈（0，2）时，f"（x）＜0
故f（x）的单调递减区间为（0，2）
（2）∵

a≥0 b≥0 f(a+b)＜1

?

a≥0 b≥0 1＜a+b＜4

，
其对应的平面区域如下图所示：



所围成的面积是

15

2

故答案为：（0，2），

15

2