（本题9分）已知椭圆C经过点M（1，），两个焦点为（－1，0）、（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=2x－1与椭圆C相交于A、B两点，求线段AB的长

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（本题9分）已知椭圆C经过点M（1，），两个焦点为（－1，0）、（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=2x－1与椭圆C相交于A、B两点，求线段AB的长

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（本题9分）
已知椭圆C经过点M（1，），两个焦点为（－1，0）、（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=2x－1与椭圆C相交于A、B两点，求线段AB的长。
答案
解：（1）∵2a=︱MF1︱+︱MF2︱=4,∴a=2,∴b2=a2-c2=3.
∴椭圆C的方程为：+=1
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
 将y=2x－1代入椭圆+=1中，整理得：19x2-16x-8=0.
  x1+x2=,  x1x2=-.利用弦长公式可得
 ︱AB︱=
解析
略
举一反三
已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为
A．B．C．D．

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（本小题满分12分）已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程;  (2) 求的范围; 
(3) 若与向量共线, 求的值及的外接圆方程.
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：已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为
（1）求椭圆P的方程：
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。
（1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为；
（2）求椭圆的离心率e的取值范围；
（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。
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已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线上点N的直线交椭圆于点P，求的值。
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点，若的斜率无关，求t的值
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