(本小题满分12分)已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.(1) 求椭圆的方程; (2) 求的范围; (3) 若与向量共线,
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(本小题满分12分)已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.(1) 求椭圆的方程; (2) 求的范围; (3) 若与向量共线,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知焦点为
的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程; (2) 求
的范围;
(3) 若
与向量
共线, 求
的值及
的外接圆方程.
答案
(1)
,所以椭圆的方程是
,联立直线方程,化简为
设A(
),B(
)
=
(#) 令
=m则
,
当K不存在时,
,则
=
综上,
(2)
,
由韦达定理知
或
代入(#)得
当
时,A,O,B共线,不存在外接圆
当
时,
,外接圆直径为AB,圆心为
即
,
解析
略
举一反三
:已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在
x
坐标轴上,且经过点
,离心率为
(1)求椭圆P的方程:
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
l
交椭圆P于点R,T,且满足
.若存在,求直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分14分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若以F
2
为圆心,b-c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且
的最小值不小于
。
(1)证明
:椭圆上的点到F
2
的最短距离为
;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F
2
与
轴的右交点为Q,过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线
被圆F
2
截得的弦长S的最大值。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点坐标为
,椭圆经过点
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆左顶点M(-a,0)与直线
上点N的直线交椭圆于点P,求
的值。
(3)过右焦点且不与对称轴平行的直线
交椭圆于A、B两点,点
,若
的斜率无关,求t的值
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分l3分)
设椭圆
的焦点分别为
、
,直线
:
交
轴于点
,且
.
(1)试求椭圆的方程;
(2)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于
、
、
、
四点(如图所示),试求四边形
面积的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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三、解答题(本大题共有3个小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
13. (本小题满分13分)
已知命题
:方程
表示焦点在
轴上的椭圆,命题
:关于x的方程
无实根,若“
”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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