在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.魔方格
答案
证明:AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,
∴BM=AM,CN=AN,
∴∠MAB=∠B,∠CAN=∠C,
∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠BAM+∠CAN=60°,∠AMN=∠ANM=60°,
∴△AMN是等边三角形,
∴AM=AN=MN,
∴BM=MN=NC.
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D.给出以下五个结论:
①BD=DC;②CB=2ED;③




AE
=




DE
;④∠A=∠EDC;⑤△ABC△DCE.
其中正确结论的序号是______.魔方格
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下列说法中,正确的是(  )
A.凡是等腰三角形必相似
B.凡是直角三角形必相似
C.凡是等腰直角三角形必相似
D.凡是钝角等腰三角形必相似
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如图所示,BD、CE是△ABC的高,且BD=CE.
求证:△ABC是等腰三角形.魔方格
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等腰三角形一边长为4,另一边长为9,则它的周长是______.
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如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交边AC于点D、过点D作DEBC,交过AB于点E,那么图中等腰三角形的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5
魔方格
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