如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下五个结论：①BD=DC；②CB=2ED；③AE=DE；④∠A=∠EDC；⑤△AB

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下五个结论：
①BD=DC；②CB=2ED；③

AE

=

DE

；④∠A=∠EDC；⑤△ABC∽△DCE．
其中正确结论的序号是______．

答案

连接AD，BE，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴D为BC的中点，即BD=CD，
故选项①正确；
在Rt△BEC中，D为斜边BC的中点，
∴BC=2ED，故选项②正确；
当∠EAD=∠EDA时，

AE

=

DE

，此时△ABC为等边三角形，
当△ABC不是等边三角形时，∠EAD≠∠EDA，则

AE

≠

DE

，
故选项③错误；
∵∠EDC为圆内接四边形ABDE的外角，
∴∠EDC=∠BAC，故选项④正确；
∵∠EDC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△DEC∽△ABC，故选项⑤正确，
综上，正确选项为①②④⑤．
故答案为：①②④⑤