如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D.给出以下五个结论:①BD=DC;②CB=2ED;③AE=DE;④∠A=∠EDC;⑤△AB

如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D.给出以下五个结论:①BD=DC;②CB=2ED;③AE=DE;④∠A=∠EDC;⑤△AB

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D.给出以下五个结论:
①BD=DC;②CB=2ED;③




AE
=




DE
;④∠A=∠EDC;⑤△ABC△DCE.
其中正确结论的序号是______.魔方格
答案

魔方格
连接AD,BE,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴AD⊥BC,又AB=AC,
∴D为BC的中点,即BD=CD,
故选项①正确;
在Rt△BEC中,D为斜边BC的中点,
∴BC=2ED,故选项②正确;
当∠EAD=∠EDA时,








AE
=








DE
,此时△ABC为等边三角形,
当△ABC不是等边三角形时,∠EAD≠∠EDA,则








AE








DE

故选项③错误;
∵∠EDC为圆内接四边形ABDE的外角,
∴∠EDC=∠BAC,故选项④正确;
∵∠EDC=∠BAC,∠C=∠C,
∴△DEC△ABC,故选项⑤正确,
综上,正确选项为①②④⑤.
故答案为:①②④⑤
举一反三
下列说法中,正确的是(  )
A.凡是等腰三角形必相似
B.凡是直角三角形必相似
C.凡是等腰直角三角形必相似
D.凡是钝角等腰三角形必相似
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,BD、CE是△ABC的高,且BD=CE.
求证:△ABC是等腰三角形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
等腰三角形一边长为4,另一边长为9,则它的周长是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交边AC于点D、过点D作DEBC,交过AB于点E,那么图中等腰三角形的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上,且AM=AN.
请问:BM=CN吗?请说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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