如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心。⑴求抛物线的解析式;⑵求阴影部分的面积;⑶在
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心。⑴求抛物线的解析式;⑵求阴影部分的面积;⑶在
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心。
⑴求抛物线的解析式;
⑵求阴影部分的面积;
⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式,并求出S的最大值。
答案
(1)y==x
2
-3x-4;(2)
;(3)S=-
k
2
+2k,2.
解析
试题分析:(1)已知了A、B、C三点坐标可用待定系数法求出抛物线的解析式.
(2)要求扇形的面积需要知道半径的长和扇形的圆心角的度数,先求圆心角∠AMC的度数,由于OB=OC,因此∠ABC=45°,根据圆周角定理可得出∠AMC=90°.再求半径,由于三角形AMC是等腰直角三角形,因此半径的平方等于AC的平方的一半,可在直角三角形OAC中求出AC的平方,据此可根据扇形的面积公式求出扇形的面积.
(3)求三角形CPQ的面积可以PQ为底,以OP为高,已知了PQ=k,在等腰直角三角形BPQ中,BP=PQ=k,也就能表示长OP的长,据此可求出S与k的函数关系,根据函数的性质即可求出S的最大值.
试题解析:(1)由抛物线经过A(-1,0),B(4,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4),
将C(0,-4)代入上式中,得-4a=-4,a=1.
∴y=(x+1)(x-4)=x
2
-3x-4.
(2)∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-4).
∴OB=OC=4,OA=1
∴∠OBC=45°,∴∠AMC=90°
∴AM
2
+MC
2
=OA
2
+OC
2
=1
2
+4
2
=17
∴AM
2
=CM
2
=
,
∴S
阴影
=
.
(3)∠OBC=45°,PQ⊥x轴;
∴BP=PQ=k,
∴S=
k•(4-k)=-
k
2
+2k.
∴当k=2时,S最大值=2.
考点: 二次函数综合题.
举一反三
把抛物线
向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为________.
题型:不详
难度:
|
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如图是二次函数
图象的一部分,图象过点
(3,0),且对称轴为
,给出下列四个结论:①
;②
;③
;④
,其中正确结论的序号是___________.(把你认为正确的序号都写上)
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)观察函数图象,要使该二次函数的图象与
轴只有一个交点,应把图象沿
轴向上平移几个单位?
题型:不详
难度:
|
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某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量
(千克)随销售单价
(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:
,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为
(元),解答下列问题:
(1)求
与
的关系式;
(2)当
取何值时,
的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
题型:不详
难度:
|
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若二次函数y=x
2
-6x+c的图象过A(-1,y
1
)、B(2,y
2
)、C(3+
,y
3
)三点,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系正确的是( )
A.y
1
>y
2
>y
3
B.y
1
>y
3
>y
2
C.y
2
>y
1
>y
3
D.y
3
>y
1
>y
2
题型:不详
难度:
|
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