已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存
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已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存
题型:不详
难度:
来源:
已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).
(1)若α=
,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为
,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2) 存在t=1或t=-7满足条件
解析
解:(1)因为α=
,
所以b=
,a·b=
,
则|m|=
=
=
=
,
所以当t=-
时,|m|取到最小值,最小值为
.
(2)存在实数t满足条件,理由如下:
由条件得
=
,
又因为|a-b|=
=
,
|a+tb|=
=
,
(a-b)·(a+tb)=5-t,
所以
=,且t<5,
整理得t
2
+6t-7=0,
所以存在t=1或t=-7满足条件.
举一反三
设点G是△ABC的重心,若∠A="120°,"
·
=-1,则|
|的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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在直角
中,
,P为AB边上的点
,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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设
是非零向量,则
是
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若
=x
e
1
+y
e
2
(其中
e
1
、
e
2
分别为与x轴、y轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为(x,y).
(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离|PO|;
(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.
题型:不详
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已知直角△ABC中,AB=2,AC=1,D为斜边BC的中点,则向量
在
上的投影为
。
题型:不详
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