如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位
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如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若
=x
e
1
+y
e
2
(其中
e
1
、
e
2
分别为与x轴、y轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为(x,y).
(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离|PO|;
(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.
答案
(1)|OP|=2(2)x
2
+y
2
+xy=1
解析
(1)∵P点斜坐标为(2,-2),∴
=2
e
1
-2
e
2
.
∴|
|
2
=(2
e
1
-2
e
2
)
2
=8-8
e
1
·
e
2
=8-8×cos60°=4.
∴|
|=2,即|OP|=2.
(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则
=x
e
1
+y
e
2
.
∴(x
e
1
+y
e
2
)
2
=1.∴x
2
+y
2
+2xy
e
1
·
e
2
=1.∴x
2
+y
2
+xy=1.
故所求方程为x
2
+y
2
+xy=1.
举一反三
已知直角△ABC中,AB=2,AC=1,D为斜边BC的中点,则向量
在
上的投影为
。
题型:不详
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如图,设
,且
,当
时定义平面坐标系
为
仿射坐标系,在
仿射坐标系中,任意一点
的斜坐标这样定义:
分别为与
轴、
轴正向相同单位向量,若
,则记为
,那么在以下的结论中,正确的有
.
①设
,
,若
,则
;
②设
,则
;
③设
,
,若
,则
;
④设
,
,若
,
;
⑤设
,
,若
与
的夹角为
,则
。
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已知
、
是两个单位向量,下列四个命题中正确的是 ( )
A.
与
相等
B.如果
与
平行,那么
与
相等
C.
·
=1
D.
=
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在
中,若
,则
是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
题型:不详
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若向量
两两所成的角相等,且
,则
等于()
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
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