探索一个问题：  “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）    1） ．当已知

题型：解答题难度：困难来源：江西省期末题

探索一个问题：
  “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
   1） ．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，
     由题意得方程组：，
    消去y化简得：
     ∵△=49-48>0
     ∴ ∴满足要求的矩形B存在；
  2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
  3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程． 
 
 4）．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：   
    ①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；  
    ②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．

答案

解：2）设矩形B的两边分别是，由题意得方程组： 
          
    消去y得：
      ∴  矩形B不存在 
3）图略。分别作出y=-x+ 及y=的图象，因为两图象没有交点，说明满足条件的矩形B不存在。
4）①1 、8 
     ②