学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔。文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,超过部分每支比零售价低0
题型:湖北省期末题难度:来源:
学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔。文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,超过部分每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,超过部分每支比零售价低0.6元,其余部分仍按零售价销售。已知购买3支A型毛笔和4支B型毛笔共支付18元;购买5支A型毛笔和10支B型毛笔共支付40元。 (1)求A、B两种类型的毛笔的零售价; (2)如果全组共有15名同学,若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付多少元? (3)为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法:无论购买多少支,一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)的90%出售,现要购买A型毛笔a支,B型毛笔20支,在新的销售方法和原来的销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少?并说明理由。 |
答案
解:(1)设A、B两种类型的毛笔的零售价分别为x元/支,y元/支, 则 ∴A、B两种类型的毛笔的零售价分别为2元/支,3元/支; (2)由题意及(1)可得: 共支付20×2+(15×2-20)×(2-0.4)+15×3=101(元); (3)设按原来的销售方法购买花钱为y1元,按新的销售方法购买花钱为y2元, 则:当0≤a≤20时,y1=2a+15×3+(20-15)×(3-0.6)=2a+57 y2=a×0.9×2+15×3+(20-15)×(3-0.6)=1.8a+57 ∴y1-y2=2a+57-(1.8a+57)=0.2a ∵0≤a≤20, ∴0.2a≥0, ∴y1-y2≥0,即y1≥y2; 当a>20时,y1=20×2+(a-20)×(2-0.4)+15×3+(20-15)×(3-0.6)=1.6a+65 y2=a×0.9×2+15×3+(20-15)×(3-0.6)=1.8a+57 ∴y1-y2=1.6a+65-(1.8a+57)=-0.2a+8=-0.2(a-40) ∴当a<40时,y1-y2>0,即y1>y2; 当a=40时,y1-y2=0,即y1=y2; 当a>40时,y1-y2<0,即y1<y2; 综上所述,当0<a<40时,按新的销售方法购买花钱少; 当a=0或a=40时,两种方法购买花钱一样少; 当a>40时,按原来的销售方法购买花钱少。 |
举一反三
一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比为 |
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A.3:1 B.2:1 C.1:1 D.5:2 |
一个三位数是一个两位数的5倍。如果把这三位数放在两位数的左边,得到一个五位数;如果把这三位数放在两位数的右边,得到另一个五位数,而后面的五位数比前面的五位数大18648,问:原两位数、三位数各是多少? |
两个车间,按计划每月共生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机是x台和y台,则列方程组为 |
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A. B. C. D. |
一个长方形的周长是40㎝,若将长减少8㎝,宽增加2㎝,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 |
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A. 6㎝ B. 7㎝ C. 8㎝ D. 9㎝ |
小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别为1元和2元,设一元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x、y所适合的一个方程组是 |
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A. B. C. D. |
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