已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,n=1,2,…,其中a,b均为正整数,且b2=6,a3=8,a<b.(1)求a,
题型:四川省模拟题难度:来源:
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,n=1,2,…,其中a,b均为正整数,且b2=6,a3=8,a<b. (1)求a,b的值; (2)数列对于{an},{bn},存在关系式am+1=bn,试求a1+a2+…+am. |
答案
解:(1)由题设an=a+(n﹣1)b,bn=ban﹣1, ∵b2=6,a3=8, ∴ab=6,a+2b=8, ∴或, ∵a<b, ∴ (2)由(1)数列{an}的通项公式为an=2+(n﹣1)×3=3n﹣1, 数列{bn}的通项公式为bn=3·2n﹣1. 由am+1=bn,得出3m=3·2n﹣1,m=2n﹣1. ∴a1+a2+…+am=(3×1﹣1+3×2﹣1+3×3﹣1)+…+(3×2n﹣1﹣1)= =3·22n﹣3+2n﹣2. |
举一反三
已知:等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,(d≠1)且a1=b1,a4=b4,a10=b10; (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n和为Tn,求Tn; (3)b16是否为数列{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由. |
已知等差数列{an}前n项和为Sn,且a3=10,S6=72 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)若,求数列{bn}的前n项和Tn. |
设Sn是等差数列的{an}前n项和,且S9=18,Sn=240,若a n﹣4=30(n>9),则n的值为 |
[ ] |
A.13 B.14 C.15 D.16 |
知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. (Ⅰ)求数列{an}的通项an; (Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
数列{an}满足a1=1,a2=2,,则a13等于 |
[ ] |
A.26 B.24 C.212×12! D.213×13! |
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