已知:等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,(d≠1)且a1=b1,a4=b4,a10=b10;(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)
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已知:等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,(d≠1)且a1=b1,a4=b4,a10=b10;(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)
题型:北京期中题
难度:
来源:
已知:等差数列{a
n
}的公差和等比数列{b
n
}的公比都是d,(d≠1)且a
1
=b
1
,a
4
=b
4
,a
10
=b
10
;
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}的前n和为T
n
,求T
n
;
(3)b
16
是否为数列{a
n
}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.
答案
解:(1)a
4
=a
1
+3d,b
4
=b
1
d
3
,
∴a
1
+3d=a
1
d
3
,
∴a
1
=
,
∵a
10
=a
1
+9d,b
10
=a
1
d
9
,
∴a
1
+9d=a
1
d
9
,a
1
=
,
∴
=
,
∴d
9
﹣1=3d
3
﹣3,
∴(d
3
﹣1)(d
6
+d
3
+1)﹣3(d
3
﹣1)=0,
∵d≠1,∴d
6
+d
3
﹣2=0,
∴d
3
=﹣2.
∴d=﹣
,a
1
=
=
,a
n
=a
1
+(n﹣1)d=(2﹣n)
,b
n
=
(﹣
)
n﹣1
;
(2)∵b
1
=a
1
=
,d=﹣
,则数列{b
n
}的前n和为
T
n
=
=
(1﹣
)=
﹣
;
(3)b
16
是{a
n
}中的项,为第34项,理由为:假设b
16
是{a
n
}中的项,
∵b
16
=a
1
d
15
=
(﹣
)
15
=﹣32
,a
n
=(2﹣n)
,
∴(2﹣n)
=﹣32
,
解得:n=34,
∴b
16
是{a
n
}中的项,为第34项.
举一反三
已知等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,且a
3
=10,S
6
=72
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式
(Ⅱ)若
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:福建省月考题
难度:
|
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设Sn是等差数列的{a
n
}前n项和,且S
9
=18,S
n
=240,若a
n﹣4
=30(n>9),则n的值为
[ ]
A.13
B.14
C.15
D.16
题型:广东省月考题
难度:
|
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知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=5,S
15
=225.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)设b
n
=
+2n,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=2,
,则a
13
等于
[ ]
A.26
B.24
C.2
12
×12!
D.2
13
×13!
题型:山东省模拟题
难度:
|
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正整数集合A
k
的最小元素为2,最大元素为2008,并且各元素从小到大排成一个公差为k的等差数列,则并集A
17
∪A
59
中的元素个数为
[ ]
A.119
B.120
C.151
D.154
题型:陕西省月考题
难度:
|
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