本试题主要考查了双曲线的运用。 解:(1)设的坐标分别为----------------1分 因为点M在双曲线C上,所以,即,所以------2分 在中,,,所以-------3分 由双曲线的定义可知: 故双曲线C的方程为:-------------------4分 (2)①当切线l的斜率存在 设,切线的方程为: 代入双曲线C中,化简得: 所以-------------------6分 因为直线l与圆O相切,所以,代入上式,得-----------7分 设点M的坐标为,则
所以-------------------8分 即|AB|=2|OM|成立 ②当切线l的斜率不存在时, , 即|AB|=2|OM|成立-------------------10分 (3)由条件可知:两条渐近线分别为
------11分 设双曲线C上的点P(x0,y0), 则点P到两条渐近线的距离分别为--------------13分 因为P(x0,y0),在双曲线C:上,所以 故-------------------14分 设 -------------15分 -----16分 |