已知关于x的方程.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

已知关于x的方程.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知关于x的方程
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
答案
(1)a=;另一根为x1=﹣
(2)证明见解析
解析

试题分析:(1)根据方程的解的定义,将X=1代入方程就可以求出a的值,然后再把a代入原方程即可得到关天X的一元二次方程,再利用根与系数的关系就可求得方程的另一根,
(2)根据根的判别式与0的关系就可以得到
试题解析:(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=
方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1x1=﹣,x1=﹣
(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4≥4>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
点评:本题考查了根的判别式和根与系数的关系,要记牢公式,灵活运用.
举一反三
方程x2﹣2x=0的解为         
题型:不详难度:| 查看答案
⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为   
题型:不详难度:| 查看答案
关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=﹣3,x2=2,则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是(  )
A.x1=﹣6,x2=﹣1 B.x1=0,x2=5
C.x1=﹣3,x2="5" D.x1=﹣6,x2=2

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知命题“关于的一元二次方程,当时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例是
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
一元二次方程2x2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是(  )
A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.