试题分析:(1)由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD即可得出结论; (2)连接NH,由△ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH,∠ADH=∠ABD=45°,故∠NDH=90°,再证△AMN≌△AHN,得MN=NH,由勾股定理即可得出结论; (3)设AG=x,则EC=x-4,CF=x-6,在Rt△ECF中,利用勾股定理即可得出AG的值,同理可得出BD的长,设NH=y,在Rt△NHD,利用勾股定理即可得出MN的值. 试题解析:(1)证明:∵△AEB由△AED翻折而成, ∴∠ABE=∠AGE=90°,∠BAE=∠EAG,AB=AG, ∵△AFD由△AFG翻折而成, ∴∠ADF=∠AGF=90°,∠DAF=∠FAG,AD=AG, ∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°, ∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是矩形, ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是正方形; (2)MN2=ND2+DH2, 理由:连接NH,
∵△ADH由△ABM旋转而成, ∴△ABM≌△ADH, ∴AM=AH,BM=DH, ∵由(1)∠BAD=90°,AB=AD, ∴∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ∵ , ∴△AMN≌△AHN, ∴MN=NH, ∴MN2=ND2+DH2; (3)设AG=BC=x,则EC=x-4,CF=x-6, 在Rt△ECF中, ∵CE2+CF2=EF2,即(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12, ∵AG=AB=AD=12,∠BAD=90°, ∴, ∵BM=3, ∴MD=BD-BM=12, 设NH=y, 在Rt△NHD中, ∵NH2=ND2+DH2,即y2=(9-y)2+(3)2,解得y=5,即MN=5. 考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.一元二次方程的应用;3.勾股定理;4.正方形的判定. |