已知关于的一元二次方程.(1)试说明无论取何值时,这个方程一定有实数根;(2)已知等腰的一边,若另两边、恰好是这个方程的两个根,求的周长.
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已知关于的一元二次方程. (1)试说明无论取何值时,这个方程一定有实数根; (2)已知等腰的一边,若另两边、恰好是这个方程的两个根,求的周长. |
答案
(1)证明见解析;(2)5. |
解析
试题分析:(1)先计算△=(k+2)2-4×2k,根据非负数的性质得到△≥0,然后根据△的意义即可得到结论; (2)先解出原方程的解为x1=k,x2=2,然后分类讨论:腰长为5时,则k=5;当底边为5时,则x1=x2,得到k=8,然后分别计算三角形的周长. 试题解析:(1)∵△=(k+2)2-4×2k=(k-2)2, ∵(k-2)2,≥0, ∴△≥0, ∴无论k取任何实数,方程总有实数根; (2)解方程x2-(k+2)x+2k=0得x1=k,x2=2, ①当腰长为1时,等腰三角形不存在; ②当底边为1时, ∴x1=x2, ∴k=2, ∴周长=2+2+1=5. 考点: 1.根与系数的关系;2.根的判别式;3.等腰三角形的性质. |
举一反三
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