已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值.
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已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的一元二次方程
有两个实数根为x
1
,x
2
.
(1)求k的取值范围;
(2)设y=x
1
+x
2
,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值.
答案
(1)
;(2)当k=
时,y有最小值
.
解析
试题分析:(1)先把方程整理为一元二次方程的一般形式,再根据方程有两个相等的实数根即可求出k的取值范围;
(2)根据方程根与系数的关系可得到y=x
1
+x
2
=2k+1,再根据k的取值范围即可求出k的最小值.
试题解析:(1)将原方程整理为x
2
﹣(2k+1)x+k
2
﹣2=0,
∵原方程有两个实数根,
∴
解得
;
(2)∵x
1
,x
2
为x
2
﹣(2k+1)x+k
2
﹣2=0的两根,
∴y=x
1
+x
2
=2k+1,且
,
因而y随k的增大而增大,故当k=
时,y有最小值
.
举一反三
已知方程
的一个根为
,则另一个根是( )
A.5
B.
C.
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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一元二次方程
,用配方法解该方程,配方后的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知一等腰三角形的底和腰是方程
的两根,则这个三角形的周长为( )
A.8
B.10
C.8或10
D.不能确定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知方程
的两根互为相反数,则
的值为_________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知(x
2
+y
2
)(x
2
-1+y
2
)-12=0,则x
2
+y
2
的值是_________。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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