试题分析:(1)根据同根方程条件:两个方程有且只有一个公共根,且,先求出公共根,进而求出的值; (2)仿照(1)的过程求出.的取值,只要得到p=q,2a× b=ab,即可判断方程与互为“同根轮换方程”. 试题解析:(1)∵方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”, ∴4m=-6n. 设t是公共根,则有t2+4t+m=0,t2-6t+n=0. 解得,t=. ∵4m=-6n. ∴t=. ∴()2+4()+m=0. ∴m=-12. (2)若方程x2+ax+b=0(b≠0)与有公共根. 则由x2+ax+b=0,解得x=. ∴. ∴b=-6a2. 当b=-6a2时,有x2+ax-6a2=0,x2+2ax-3a2=0. 解得,x1=-3a,x2=2a;x3=-3a,x4=a. 若p=q=-3a, ∵b≠0,∴-6a2≠0,∴a≠0. ∴2a≠a.即x2≠x4. ∵2a×b=ab, ∴方程x2+ax+b=0(b≠0)与=0互为“同根轮换方程” . |