已知关于x的方程,(1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根;(4分)(2)若等腰三角形ABC的一边a=3,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△ABC的
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已知关于x的方程,(1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根;(4分)(2)若等腰三角形ABC的一边a=3,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△ABC的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的方程
,
(1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根;(4分)
(2)若等腰三角形ABC的一边a=3,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△ABC的周长.(6分)
答案
(1)证明见解析;(2)7或8.
解析
试题分析:(1)把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式,得出△≥0可知方程总有实数根;(2)根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b,c的长,并根据三角形三边关系检验,综合后求出△ABC的周长.
试题解析:(1)∵
,
∴无论k取任意实数值,方程总有实数根.
(2)分两种情况:
①若b=c,
∵方程
有两个相等的实数根,
∴
,解得k=2.
∴此时方程为
=0,解得x
1
=x
2
=2.
∴△ABC的周长为7.
②若b≠c,则b=a=3或c=a=3,即方程有一根为3,
∵把x=1代入方程
,得
,解得k=3.
∴此时方程为
,解得x
1
=2,x
2
="3" ∴方程另一根为2.
∴△ABC的周长为8.
综上所述,所求△ABC的周长为7或8.
举一反三
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题型:解答题
难度:一般
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方程x(x+1)=0的解是( )
A.x=0
B.x=﹣1
C.x
1
=0,x
2
=﹣1
D.x
1
=0,x
2
=1
题型:不详
难度:
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把方程x
2
﹣3x=10左边配成一个完全平方式,方程两边应同加上( )
A.9x
2
B.
C.9
D.
题型:不详
难度:
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)一个三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x
2
﹣9x+18=0的一个根,则这个三角形的周长为( )
A.15
B.12
C.13或12
D.15或12
题型:不详
难度:
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关于x的一元二次方程kx
2
﹣6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥9
B.k<9
C.k≤9且k≠0
D.k<9且k≠0
题型:单选题
难度:简单
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