关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0(1)求出方程的根;(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
题型:解答题难度:简单来源:不详
关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0 (1)求出方程的根; (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数? |
答案
(1);(2)m=2或m=3 |
解析
试题分析:(1)、△=>0,所以此方程有两个不相等的实数根:,; (2)、当m为整数时,m-1与m+1为连续奇数或连续偶数,若方程的两个根都为正整数,则m+1能被m—1整除,这样的连续奇数为1、3,连续偶数为2、4,所以m=2或m=3. 试题解析:(1)、方程根的判别式△=>0, 所以此方程有两个不相等的实数根:,; (2)、∵m为整数,(m+1)-(m-1)=2 ∴m-1与m+1为连续奇数或连续偶数 又∵方程的两个根都为正整数 ∴m+1能被m—1整除 当m-1与m+1为连续奇数时,m-1=1,m+1=3,此时,m=2; 当m-1与m+1为连续偶数时,m-1=2,m+1=4,此时,m=3; 综上所述,m=2或m=3. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程有一个解是0,则m= . |
解方程: (1)2x2=5x (2)m2+3m-1=0 (3)9(x+1)2-(x-2)2=0 |
已知关于x的方程. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)当=3时,△ABC的每条边长恰好都是方程的根,求△ABC的周长. |
若关于的一元二次方程的两根分别为,,则p、q的值分别是( ) |
方程的解是 ____ ____ . |
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