在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观

在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观

题型:解答题难度:一般来源:不详
在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果。

归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)       .
【研究方程】
提出问题:怎么图解一元二次方程
几何建模:
(1)变形:
(2)画四个长为,宽为的矩形,构造图④

(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,或四个长,宽的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积
即:





归纳提炼:求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎么运用矩形面积表示的大小关系(其中)?
几何建模:
(1)画长,宽的矩形,按图⑤方式分割

(2)变形:
(3)分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为;阴影部分面积可以表示为
画点部分的面积可表示为,由图形的部分与整体的关系可知:,即

归纳提炼:
时,表示的大小关系
根据题意,设,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
答案
解:【研究速算】归纳提炼:十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果。
【研究方程】归纳提炼:
几何建模:
画四个长为,宽为的矩形,构造图:

图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,或四个长,宽的矩形之和,加上中间边长为的小正方形面积,即:
,∴,即:
,∴
【研究不等关系】归纳提炼:
画四个长为,宽为的矩形,构造图:

图中大矩形的面积可以表示为;阴影部分面积可以表示为的和。
由图形的部分与整体的关系可知:,即
解析

试题分析:【研究速算】归纳提炼:十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果。
【研究方程】归纳提炼:根据题示的解法求解。
【研究不等关系】归纳提炼:根据题示的解法求解。
举一反三
已知一元二次方程的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(1)计算: .
(2)已知,关于x的方程的两个实数根满足,求实数m的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”
请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关于x的方程无解,方程的一个根是m.
(1)求m和k的值;
(2)求方程的另一个根.
题型:不详难度:| 查看答案
某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
题型:不详难度:| 查看答案
已知x=-1是关于x的方程的一个根,则a=     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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