已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－1

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（）．

A．－5或1

B．1

C．5

D．5或－1

答案

解析

原方程变形得，（x²+y²）²+4（x²+y²）-5=0，（x²+y²+5）（x²+y²-1）=0，
又∵x²+y²的值是非负数，∴x²+y²的值为只能是1．故选B

举一反三

解方程：

；

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解方程：

；

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阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

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在一元二次方程

中

，若系数

、

可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

解方程组：

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已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．A．－5或1B．1C．5D．5或－1

已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．A．－5或1B．1C．5D．5或－1

已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－1

已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－1