.（10分）已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。24.（11分）现定义一种新运算：“

题型：解答题难度：一般来源：不详

.（10分）已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。
24.（11分）现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab
(1)求4※7的值
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值。
（3）不论x是什么数，总有a※x=x,求a的值。

答案

分两种情况
（1）若a是三角形的底边，则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根，
所以Δ= 所以
带入原方程得 ，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。
（2）若a是三角形的腰，则4是原方程的根。带入得，则原方程的解为
，所以ΔABC的周长为4+4+2=10
24.解：(1)4※=4×4×7=112
（2）由新运算的定义可转化为：，解得。
（3）由新运算的定义得，所以，因为不论x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即。

解析

 略