阅读下面材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+
题型:不详难度:来源:
阅读下面材料: 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.① 解得y1=1,y2=4. 当y1=1时,x2-1=1,所以x2=2,所以x=±; 当y2=4时,x2-1=4,所以x2=5,所以x=±; 所以原方程的解为:x1=,x2=-,x3=,x4=-. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了降次的目的,体现了______的数学思想; (2)解方程:x4-3x2-4=0. |
答案
(1)由题意得:换元,转化;
(2)设x4=y2,在原方程可变形为y2-3y-4=0 解得,y1=4,y2=-1. 当y1=4时,即x2=4,∴x=±2; 当y2=-1时,则x2=-1,此方程无实数根 故原方程的解为x1=2,x2=-2. |
举一反三
若(x2+y2)2-3(x2+y2)-70=0,则x2+y2=______. |
解方程: (1)2x2-5=4x (2)x2-4x+1=0 (3)(x-2)2-4(x+1)2=0. |
直接写出下列方程的解:2x2-8=0______;3x2=2x______. |
解方程 (1)x2-100=0 (2)(x+1)2=9 (3)x2-2x-1=0 (4)3x2-6x+3=0. |
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