已知二次方程x2-3x+1=0的两根为α、β,求①|α-β|;②α3+β3;③α3-β3;④αβ+βα

已知二次方程x2-3x+1=0的两根为α、β,求①|α-β|;②α3+β3;③α3-β3;④αβ+βα

题型:不详难度:来源:
已知二次方程x2-3x+1=0的两根为α、β,求①|α-β|;②α33;③α33;④


α
β
+


β
α
答案
∵α,β是方程的两个根,
∴α+β=3,αβ=1.
①|α-β|=


(α-β)2
=


(α+β)2-4αβ
=


9-4
=


5

②α33=(α+β)(α2-αβ+β2)=(α+β)[(α+β)2-3αβ]=1×(9-3)=6.
③α33=(α-β)(α2+αβ+β2)=(α-β)[(α+β)2-αβ]
由①知α-β=±


5

∴原式=±


5
(9-1)=±8


5



β
α
+


α
β
=


β2
αβ
+


α2
αβ

∵α+β=3>0,αβ=1>0
∴α>0,β>0,
∴原式=
α+β


αβ
=
3
1
=3.
举一反三
解方程:x2-2x=0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
解方程:x2+3=3(x+1).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
解下列方程:
(1)x2-4x+1=0
(2)x2-9x+8=0
(3)x(5x-4)-(5x-4)=0
题型:不详难度:| 查看答案
若-2是一元二次方程x2+mx-3=0的一个根,则m的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
7
2
D.
7
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
一元二次方程x-1=2x(x-1)的根是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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