已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数.(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;(2)若对于任何实数a,此

已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数.(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;(2)若对于任何实数a,此

题型:密云县二模难度:来源:
已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数.
(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;
(2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围.
答案
(1)∵方程x2-2ax-a+2b=0有一个根为2a,
∴4a2-4a2-a+2b=0,
整理,得b=
a
2

∵a<0,
∴a<
a
2

即a<b;

(2)△=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b,
∵对于任何实数a,此方程都有实数根,
∴对于任何实数a,都有4a2+4a-8b≥0,即a2+a-2b≥0,
∴对于任何实数a,都有b≤
a2+a
2

a2+a
2
=
1
2
(a+
1
2
2-
1
8

当a=-
1
2
时,
a2+a
2
有最小值-
1
8

∴b的取值范围是b≤-
1
8
举一反三
解方程:3x2-


2
x-2=0
题型:不详难度:| 查看答案
解方程:2x2-4x+1=0.
题型:不详难度:| 查看答案
m是方程x2-x-2=0的根,则m2-m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
解方程:x2+2


5
x-20=0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若 ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,则方程解(  )
A.必有一根为1B.必有两相等实根
C.必有一根为-1D.没有实数根
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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