已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（3）设函数，求证：≥。（）

题型：不详难度：来源：

已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；
（3）设函数，求证：≥。（）

答案

(Ⅰ) 当时，有最小值；当时，有最大值  (Ⅱ) 见解析 （Ⅲ）见解析

解析

（1）=，令，得
当[1，]时，，则在区间[1，]上是增函数
∴ 当时，有最小值；当时，有最大值………4分
（2）设=，则
∵ ， ∴ 在区间（1，）上是减函数   又∵
∴ ，即，
∴在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方
（3）当时，左边=，右边=，不等式成立；
当时，
=
∴ ≥ 
∴ ≥．