已知:x1,x2是关于x的方程x2-(m-1)x+2m=0的两根,且满足x12+x22=8,求m的值.
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已知:x1,x2是关于x的方程x2-(m-1)x+2m=0的两根,且满足x12+x22=8,求m的值. |
答案
∵x1、x2是方程x2-(m-1)x+2m=0的两个实数根. ∴x1+x2=m-1,x1•x2=2m. 又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2. 将x1+x2=m-1,x1•x2=2m代入得: x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2=(m-1)2-2×2m=8. 整理得m2-6m-7=0. 解得m=7或-1. 方程的判别式△=(m-1)2-8m 当m=7时,△=36-7×8=-20<0,则m=7应舍去; 当m=-1时,△=4+8=12>0. 综上可得,m=-1. |
举一反三
解关于x的方程(p+1)x2-2px+p-2=0. |
设x1、x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个根,且x12+x22=11,求k的值. |
已知关于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一个实数根为. (1)求m的值; (2)求已知方程所有不同的可能根的平方和. |
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