设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
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| 设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根． |
答案
解：①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q 是偶数，
因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；
②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x2+2px+2q≠0；
③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为
（x+p）2=p2﹣2q，等号右端的p2﹣2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！
综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x2+2px+2q=0不可能有有理根． |
举一反三
| 已知方程2x2+x+m=0有一个根是1，则另一个根是 _________ ，m= _________ ． |
| 当x= _________ 时，代数式3﹣x和﹣x2+3x的值互为相反数． |
| 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 |
| [ ] |
A．8
B．8或10
C．10
D．8和10 |
| 若关于x的一元二次方程x2+3x+2k=0的一个根为0，则另一个根为 |
| [ ] |
A．1
B．2
C．3
D．﹣3 |
| 当x=（ ）时，代数式x2﹣8x+12的值是-4。 |
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