设p、q是两个奇数,试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根.

设p、q是两个奇数,试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根.

题型:竞赛题难度:来源:
设p、q是两个奇数,试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根.
答案
解:①首先,方程的根不可能是奇数;若x为奇数,则x2为奇数,而2px+2q 是偶数,
因此x2+2px+2q取奇数值,不可能是0;
②其次,方程的根不可能是偶数;若x为偶数,则x2+2px能被4整除,而这时常数项2q被4除时余2,因此不能满足x2+2px+2q≠0;
③最后,方程的根不可能是分数;若x为分数,则x+p也是分数,而方程可以变为
(x+p)2=p2﹣2q,等号右端的p2﹣2q是一个整数,左端是一个分数,这是一个矛盾!
综上可知,当p,q是两个奇数时,方程x2+2px+2q=0不可能有有理根.
举一反三
已知方程2x2+x+m=0有一个根是1,则另一个根是 _________ ,m= _________
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当x= _________ 时,代数式3﹣x和﹣x2+3x的值互为相反数.
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三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是 [     ]
A.8
B.8或10
C.10
D.8和10
题型:期末题难度:| 查看答案
若关于x的一元二次方程x2+3x+2k=0的一个根为0,则另一个根为[     ]
A.1
B.2
C.3
D.﹣3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
当x=(    )时,代数式x2﹣8x+12的值是-4。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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