若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°

题型：单选题难度：简单来源：不详

若关于x的方程x²-

x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案

∵关于x的方程x²-

x+cosα=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即(-

)2-4×1×cosα=0，
∴cosα=

，
∴α=60°．
故选C．

举一反三

两圆半径长分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x²-2rx+（R-d）²=0有相等的两实数根，则两圆的位置关系是______．

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已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为______；方程的根为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

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若方程（x+3）²-k=0没有实数根，则k的取值范围是______．

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若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______．

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若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°