已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状.
题型:不详难度:来源:
已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状. |
答案
由已知条件△=4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=4(a-b)(a-c)=0, ∴a=b或a=c, ∵c-b≠0 则c≠b, ∴这个三角形是等腰三角形. |
举一反三
关于x的一元二次方程mx2-2x+2=0有实数根,则m的取值范围是______. |
一元二次方程x2-2x+5=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等实数根 | C.只有一个实数根 | D.没有实数根 |
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关于x的一元二次方程x2-nx+n=0有两个相等的实数根,则(n2-4n+1)2=______. |
若关于x的方程kx2-8x+5=0有实数根,则k的取值范围是( ) |
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根. (2)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△ABC的周长. |
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