已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．（1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；（2）求证：a是负数；（3）当方程的两个整数根同号时，求a的值及
题型：不详难度：来源：
已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．
（1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）求证：a是负数；
（3）当方程的两个整数根同号时，求a的值及这两个根． |
答案
（1）∵方程x2-3x+a+4=0有两个整数根，设这两个整数根为：x1，x2，
根据根与系数的关系：x1+x2=3为奇数，
∵x1，x2都是整数，
∴根据两个整数的和为奇数可知：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）△=9-4（a+4）=9-16-4a≥0，
解得：a≤-，
故a是负数即为所证；
（3）当方程的两个整数根同号时，
∵x1+x2=3为奇数，
∴x1=1，x2=2，
∴x1x2=a+4=2，
解得：a=-2，
∴方程两个根为：x1=1，x2=2，a的值为-2． |
举一反三
| 若关于x的方程x2+kx+2=0的一根为2，k的值为______；则另一根x2=______． |
| x1，x2是一元二次方程x2+6x-7=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） |
| 一元二次方程x2+5x-6=0的两根和是______． |
| 设α，β是方程x2+2x-9=0的两个实数根，求+=______． |
| 等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2-6x+m=0的两个实数根，则m的值是______． |
最新试题
热门考点