已知{an} 是首项为1的等比数列,且4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{1an}的前5项的和为( )A.31B.32C.3116D.3132
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已知{an} 是首项为1的等比数列,且4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{1an}的前5项的和为( )A.31B.32C.3116D.3132
题型:不详
难度:
来源:
已知{a
n
} 是首项为1的等比数列,且4a
1
,2a
2
,a
3
成等差数列,则数列{
1
a
n
}的前5项的和为( )
A.31
B.32
C.
31
16
D.
31
32
答案
∵{a
n
}是首项为1的等比数列,且4a
1
,2a
2
,a
3
成等差数列,
∴4q=4+q
2
∴q=2
∴数列{
1
a
n
}是以1为首项,
1
2
为公比的等比数列
∴前5项的和为
1-
1
2
5
1-
1
2
=
31
16
故选C.
举一反三
已知数列a
n
是首项为1的等比数列,S
n
是a
n
的前n项和,且S
6
=9S
3
,则数列a
n
的通项公式是( )
A.2
n-1
B.2
1-n
C.3
1-n
D.3
n-1
题型:眉山一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足
S
n
a
n
-1
=
q
q-1
(g是常数,且(q>0,q≠1).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)当
q=
1
4
时,试证明
S
n
<
1
3
;
(Ⅲ)设函数.f(x)=log
q
x,b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),使
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n
≥
m
3
对n∈N
*
?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:武汉模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=a(a>2),a
n+1
=
2+
a
n
,n∈N
*
.
(1)求证:a
n+1
<a
n
;
(2)若a=
3
2
2
,且数列{b
n
}满足a
n
=b
n
+
1
b
n
,b
n
>1,求证:数列{lgb
n
}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项式;
(3)若a=2011,求证:当n≥12时,2<a
n
<2+
1
2011
恒成立.(参考数据2
10
=1024)
题型:江苏二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
与a
n
满足S
n
=1-a
n
(n∈N
+
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}的首项a
1
=1,且log
2
a
n+1
=log
2
a
n
+1,
数列{b
n
-a
n
}是等差数列,首项为1,公差为2,其中n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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