若关于x的方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，且m+5n=1，则m，n的值分别为（　　）A．-35，825B．-45，925C．35，

题型：单选题难度：简单来源：东城区

若关于x的方程x²+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，且m+5n=1，则m，n的值分别为（　　）

A．- 3 5 ， 8 25

B．- 4 5 ， 9 25

C． 3 5 ，- 9 25

D．- 7 5 ， 12 25

答案

∵方程x²+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，设两根为a，b，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=1，a+b=-m，ab=n，m²-4n＞0，
∴m²-2n=1，与m+5n=1联立得：

m2-2n=1① m+5n=1②

，
由②得：m=1-5n③，
③代入①得：1-10n+25n²-2n=1，
整理得：25n²-12n=0，即n（25n-12）=0，
解得：n=0（不合题意，舍去）或n=

12

25

，
将n=

12

25

代入③得：m=1-

60

25

=-

7

5

．
故选D