已知:关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
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已知:关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根. |
答案
设方程x2+3x-m=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-3,x1•x2=-m, ∵x12+x22=11, ∴(x1+x2)2-2x1•x2=11, ∴9+2m=11,解得m=1, 且m=1,方程x2+3x-m=0有两个实数根, ∴m=1, 把m=1代入(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0得(k-3)x2+kx+1=0, 当k=3,方程变形为3x+1=0,解得x=-, 当k≠3,△=k2-4(k-3)=k2-4k+12=(k-2)2+8, ∵(k-2)2≥0, ∴(k-2)2+8>0, ∴k≠3时,方程有两个不等实数根, ∴关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根. |
举一反三
如果x1,x2是两个不相等的实数,且满足x12-2x1=1,x22-2x2=1,那么x1•x2等于( ) |
若关于x的方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值,且m+5n=1,则m,n的值分别为( ) |
如果x1,x2是方程x2-3x+1=0的两个根,那么x1+x2=______,x1•x2=______. |
方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积分别是( ) |
已知方程2x2+(a+2)x-2a+1=0,求当a是什么值时,两根的平方和等于3? |
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