已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明
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| 已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由． |
答案
存在．
∵x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=-，x1•x2=，△=（2a）2-4a（a-6）=24a＞0，
∴a＞0，
∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+x2+x1，
即=4-，
解得：a=24． |
举一反三
| 一元二次方程x2-2x-a=0的一个根是-1，则另一个根是______． |
已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0有两个实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若x=-1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根． |
| 已知a，b是斜边为3的直角三角形的两直角边，且a，b又是方程x2+（2k+1）x+k2-5=0的两根，求k值． |
| 已知：⊙O1和⊙O2的半径是R和r，圆心距O1O2=5，且R，r是方程x2-7x+10=0的两个根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ） |
已知一元二次方程x2+（b-1）x+c=0
（1）若b=c=6，求该方程的根；
（2）若b-c=6，判断该方程的根的情况；
（3）若m、n是该方程的两个根，且0＜m＜n＜1，求证：m+b＞0． |
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