已知一元二次方程x2+（b-1）x+c=0（1）若b=c=6，求该方程的根；（2）若b-c=6，判断该方程的根的情况；（3）若m、n是该方程的两个根，且0＜m＜
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已知一元二次方程x2+（b-1）x+c=0
（1）若b=c=6，求该方程的根；
（2）若b-c=6，判断该方程的根的情况；
（3）若m、n是该方程的两个根，且0＜m＜n＜1，求证：m+b＞0． |
答案
（1）由b=c=6，将方程化为x2+5x+6=0，
分解因式得：（x+2）（x+3）=0，
可得x+2=0或x+3=0，
解得：x1=-2，x2=-3；
（2）∵b-c=6，即b=c+6，
∴△=（b-1）2-4c=（c+5）2-4c=c2+6c+9+16=（c+3）2+16≥16＞0，
则原方程有两个不相等的实数根；
（3）∵0＜m＜n＜1，m+n=-（b-1）=1-b，
∴m+b=1-n＞0． |
举一反三
| 已知：x1、x2是方程x2+4x-3=0的两根，则+=______． |
关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由． |
| 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，求m的值． |
| 已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值． |
| 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b-c=______． |
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