已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.

已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.

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已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.
答案
设方程的两根为x1,x2
根据题意得△=(2k-1)2-4(k2+1)≥0,解得k≤-
3
4

x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1x2=k2+1,
∵方程的两根之和等于两根之积,
∴1-2k=k2+1
∴k2+2k=0,
∴k1=0,k2=-2,
而k≤-
3
4

∴k=-2.
举一反三
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b-c=______.
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若x1,x2是方程x2+3x-2=0的两根,则
x21
+
x22
等于(  )
A.1B.5C.13D.-5
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若一元二次方程ax2+bx+c=0(ac>0)的两根之比为2:3,那么a,b,c间的关系应当是(  )
A.3b2=8acB.b2=5acC.6b2=25acD.不能确定
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关于x的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数,则a的值为(  )
A.5B.-2C.5或-2D.2
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先阅读,再回答问题:
如果x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的两个根,则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
.若x1,x2是方程2x2+x-3=0的两个根,
(1)求x1+x2,x1x2
(2)求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
(3)求(x1-x22
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