关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?(2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x2
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关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0 (1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根? (2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x22=17? (3)若方程有两个实数根x1,x2,问x1和x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由. |
答案
(1)∵当△=[4(m-1)]2-4×4m2=-8m+4≥0时,方程有两个实数根, 即m≤, ∴当m≤时,方程有两个实数根;
(2)根据根与系数关系得:x1+x2=-=1-m,x1•x2=, ∵x12+x22=17, ∴(x1+x2)2-2x1•x2=17, ∴(1-m)2-=17< 解得:m1=8,m2=-4, ∵当m≤时,方程有两个实数根, ∴m=-4;
(3)∵由(1)知当m≤时,方程有两个实数根,由(2)知,x1•x2=, ∴>0, ∴当m≠0,且m≤时,x1和x2能同号, 即m的取值范围是:m≠0,且m≤. |
举一反三
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,求m的值. |
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值. |
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b-c=______. |
若x1,x2是方程x2+3x-2=0的两根,则+等于( ) |
若一元二次方程ax2+bx+c=0(ac>0)的两根之比为2:3,那么a,b,c间的关系应当是( )A.3b2=8ac | B.b2=5ac | C.6b2=25ac | D.不能确定 |
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