(1)方法一:由已知得:C(0,-3),A(-1,0), 将A、B、C三点的坐标代入得, 解得:, 所以这个二次函数的表达式为:y=x2-2x-3; 方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0), 设该表达式为:y=a(x+1)(x-3), 将C点的坐标代入得:a=1, 所以这个二次函数的表达式为:y=x2-2x-3;
(2)如图,在y=x2-2x-3中,令x=0,得y=-3. 令y=0,得x2-2x-3=0,∴x1=-1,x2=3. ∴A(-1,0),B(3,0),C(0,-3). 又y=(x-1)2-4,∴顶点D(1,-4). 容易求得直线CD的表达式是y=-x-3. 在y=-x-3中,令y=0,得x=-3. ∴E(-3,0), ∴AE=2. 在y=x2-2x-3中,令y=-3,得x1=0,x2=2, ∴CF=2, ∴AE=CF. ∵AE∥CF, ∴四边形AECF为平行四边形,此时F(2,-3). |