已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=1x-1,求f(x),g(x).
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已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=1x-1,求f(x),g(x).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=
1
x-1
,求f(x),g(x).
答案
由f(x)+g(x)=
1
x-1
.①
把x换成-x,得
f(-x)+g(-x)=
1
-x-1
,
∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).
又∵g(x)为奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
∴f(x)-g(x)=-
1
x+1
.②
由①②得f(x)=
1
x
2
-1
,g(x)=
x
x
2
-1
.
举一反三
设函数f(x)=x
3
+ax,g(x)=2x
2
+b,已知它们的图象在x=1处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数f(x)和g(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-m•g(x)在区间[
1
2
,3
]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有
f(
1
x
)=af(x)-x-1,且f(1)=1
,则不等式f(x)-x≥0的解集为( )
A.
(-∞,-
1
5
]∪(0,1]
B.
(-∞,-
1
5
]∪[1,+∞)
C.
[-
1
5
,0∪(0,1]
D.
[-
1
5
,0)∪[1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x
2
+2xy-y
2
+3x-3y,则f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
ax-6
x
2
+b
的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,则5a-b= .
题型:填空题
难度:简单
|
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