已知函数f(x)=ax-6x2+b的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单
试题库
首页
已知函数f(x)=ax-6x2+b的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单
题型:解答题
难度:一般
来源:福建
已知函数f(x)=
ax-6
x
2
+b
的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
答案
(Ⅰ)由函数f(x)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线的方程为x+2y+5=0,
得-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,而根据切线的斜率为-
1
2
得到f′(-1)=-
1
2
,
∵f′(x)=
a(
x
2
+b)-2x(ax-6)
(
x
2
+b)
2
,
利用f(-1)=-2和f′(-1)=-
1
2
联立得
-a-6
1+b
=-2
a(1+b)+2(-a-6)
(1+b)
2
=-
1
2
∴解得
a=2
b=3
,把a和b的值代入可得
f(x)=
2x-6
x
2
+3
;
(II)f′(x)=
-2
x
2
+12x+6
(
x
2
+3)
2
,由f′(x)>0得到3-2
3
<x<3+2
3
;
由f"(x)<0得到,x<3-2
3
或x>3+2
3
所以函数f(x)在(-∞,3-2
3
),(3+2
3
,+∞)上单调递减,在(3-2
3
,3+2
3
)上单调递增.
举一反三
已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,则5a-b= .
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
x
2
ax-2
(a∈N
*
),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(-m)<-
1
m
成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设{a
n
}是各项非零的数列,若
f(
1
a
n
)=
1
4(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
对任意n∈N
*
成立,求数列{a
n
}的一个通项公式;
(3)在(2)的条件下,数列{a
n
}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x∈[1,2]时,该函数的值域为[-2,1].求函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f (x)的定义域为R,f (27)=3,且对任意的实数x
1
,x
2
,必有f (x
1
•x
2
)=f (x
1
)•f (x
2
) 成立,写出满足条件的一个函数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
***同志为“三北”防护林工程题名为( )A.“绿色长城”B.三北防护林体系C.绿色林坝D.绿色工程
(18分)下表为元素周期表的一部分,表中列出11种元素在周期表中的位置,按要求回答下列各题。 族周期ⅠAⅡAⅢAⅣAⅤA
下面的句子有毛病,选出不属于语序不当的一项( ) A.一位优秀的有20多年教学经验的国家队的篮球女教练出现在会议室。B.
改革开放30年来,我国已形成了以宪法为核心的社会主义法律体系,国家和社会生活的方方面面基本上都实现了有法可依。每年的12
下列物质不能使有色布条褪色的是( )A.氯水B.漂白粉溶液C.次氯酸钠溶液D.氯化钙溶液
我国未成年人保护法中规定:“人民法院审理离婚案件,离婚双方因抚养未成年子女发生争执,不能达成协议时,应当根据保障子女的原
近亲结婚一定患遗传病,非近亲结婚一定不患遗传病。 [ ]
下列物质属于盐的是A.纯碱B.烧碱C.盐酸D.熟石灰
下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目的
已知点P(-2,4),则点P关于x轴的对称点是______.
热门考点
下表是小明分别探究“冰熔化”和“水沸腾”实验的部分数据.表一时间/min012345678温度/℃-6-4-200012
已知在中,=,.(1)过点在内随机的作射线交斜边于点,求的概率;(2)在斜边上随机的取一点,求的概率.
He pretends _______ this thing.A. not know B. not knowing C.
John __ confidence not only from his teacher’s encouraging w
表一: 表二: 运用《经济生活》有关知识回答
在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测得单摆摆角小于5°,完成n全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为L,用螺旋测微
I hate people ___________ talk much but do little.A.whoB.who
本世纪为海洋世纪,各国都越来越重视海洋资源的开发和利用,发展海洋经济。材料一:面朝大海的中国浙江吹响“海洋,浙江的未来”
下列句中划线字的注音正确的一项是( )(2分)A.扶苏以数(shù)谏故,上使外将(jiàng)兵B.亦免冠徒跣(x
按下图中实验装置进行相关的实验,其中能达到实验目的的是
喻物类
人民和公民
方差
平面向量的加法
地理信息系统
简单逻辑联结词
磁流体发电机
相关关系
孟德尔遗传实验的科学方法
昆曲的拯救和保护
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.